Инструкция по выживанию

by Gluk47

Зачёт 21.12.2009

Я сдавал вермоды семь раз, между первой и последней попыткой прошёл примерно год, последняя была успешной. Сценарий зачёта за это время почти не менялся.

Сначала все заходят в аудиторию и один час (60 минут) пишут ответ на вопросы билета. На зачёте четыре вопроса: три теории и одна задача. На комиссиях две-три задачи, может быть пообъёмнее теория. Задача вероятнее всего — одна из тех, решения которых выложены на сайте, но с изменёнными числами или распределениями. На зачёте самое неочевидное в задачах было, пожалуй, про метрику Леви. Были задачи на расчёт энтропии эксперимента. И всякий тервер. В этом году, говорят знающие люди, были задачки и не из списка решённых.
Теория на зачёте может быть из любого места, по 16 билет включительно. Может, кому-то достался и 17-18. Но не последние. На комиссиях вопросы ограничивались коэффициентами эксцесса и островершинностью, дальше я не слышал. Однако же на зачёте была аспирантка, которая начала спрашивать с моделирования финансовых процессов. Впрочем, зачёты она всё равно ставила куда охотнее Кудрявцева, который про это моделирование на моей памяти не спрашивал...
Теория перегруппирована, в чистом виде бомбы подложить не удастся, придётся переписать :). Пример билета:

1. Определение случайной величины

Здесь не нужно писать про то, что они бывают дискретные и непрерывные, абсолютно непрерывные, сингулярные. Так сказал Шестаков.

2. ЦПТ, оценка скорости сходимости ЦПТ.

Здесь нужно написать теорему Линдеберга-Феллера и всё, что для неё требуется.

3. Геометрические и Пуассоновские случайные суммы. Определения, теорема о связи.

Нужно сформулировать теорему о связи и два следствия. Напишите, что Пуассоновские случайные суммы безгранично делимы, и поэтому верно следствие 2 из теоремы о связи.

4. Примерно такая задача. $\begin{cases}\xi_i=1&p_i\\|\xi_i|< a_i< 1&1-p_i \end{cases}i=1,2.$ Найти расстояние Леви между $\xi _1 , \xi _2$.

При написании теории можно использовать бомбы. Можно использовать шпаргалки, но бомбы на парте выглядят естественнее, чем маленькие кусочки бумаги с напечатанным текстом. Бумага своя, сумки рядом, зачёт почти всегда открывал Шестаков, которому обычно было неинтересно, чем занимаются студенты. В этом году я сидел на второй парте прямо перед ним, на первой никого не было; весь билет тщательно сверен с бомбами перед сдачей. (За теорию по бомбам с этой вики везде "+.", все точки уже пофиксены). Проверяют очень педантично, поэтому нельзя забывать ни одно из условий (подразумеваемых, очевидных – не важно).
На особо неудачных попытках сдачи зачёт открывает Кудрявцев. Он ходит вдоль рядов, так что шпоры совсем не вариант. Нужно успеть достать нужную бомбу, пока он не видит, и положить на парту. Бумага в любом случае своя, сдавать нужно только те листы, которые сочтёшь нужным сдавать, и никто не заметит появление на парте лишнего листка с рукописными данными. Но вот на первой комиссии-2009 (см ниже) было, однако же, не так!
На комиссиях, кажется, принимающие чаще интересуются, чем занимаются студенты при подготовке. Хотя на третьей-четвёртой подложить бомбы тоже не составило труда...
Доказательства не спрашивали в билете. В качестве одного из доп. вопросов меня попросили вывести матожидание процесса Кокса.
Полезный факт: $\mathbb E\mathbb E(\xi \mid\eta)= \mathbb E\xi$. Доказывать его Шестаков не просил, но вспомнить просил. Я угадал :)

Ну и да, поработаю К.О.. Я сделал такой survival kit для вермодов: блок чистой бумаги с дырками для колец, на первом листе напечатан список вопросов с номерами, где-то посерёдке вставлены по порядку все бомбы (сверху и снизу пачки чистые листы), у первой закрашен верхний левый кусок клеточки (над дырками); весь блок вставлен в фабричную бумажку, которая не даёт ему разлететься и обнаружить случайно бомбы. А потом можно откинуться на спинку стула, поставить стопку листочков перед собой, так что преподавателю виден только последний лист и не видны таинственные движения рук, перебирающих листки, и, невинными глазами глядя в ясные очи Шестакова, нащупать этот продавленный ручкой квадратик первой бомбы и отсчитать до нужной бомбы... ну как-то так я делал.

Задачи эффективно скатываются со шпаргалок — ну или с бомб, если хватит терпения их написать. Ещё иногда попадаются совсем не забомблённые задачи, которые решаются обычно довольно просто, из определений.

Через полтора часа после окончания зачёта из аудитории появляется Кудрявцев и сообщает, что студенты такие-то отправляются на комиссию, потом такие-то пишут в зачётках всё, кроме подписи лектора, а остальные — на беседу.

Иногда получается списывать и при ответе. Шестаков не сильно зверствует, Кудрявцев, как всегда, неадекватен, аспиранты способствуют рандомизации процесса.

Комиссия 28.12.2009

По рассказам очевидцев)
Комиссию открывал Кудрявцев. На парте лежало два листа бумаги, не больше. Преподаватели ходили между рядами, внимательно изучая, чем занимаются сдающие; удалось воспользоваться только миниатюрными рукописными шпаргалками. Проверяли весьма педантично (ну тут как обычно — как повезёт). На устной части, кажется, не очень зверствовали...
В билетах был вопрос про островершинность распределений.

by <you>

• в общем, в билетах баги есть, сдам сессию - постараюсь их найти. пара человек из группы напоролись.
• 2011 - первые 4 зачета варианты все совпали, все записано, четвертый (мой =) ) зачет был совсем другой. открывали все разы К и Ш, К ходил, но ни у кого ничего ен отнял, по слухам списывали)
• 1 комиссия, 1 вариант как в прошлом году, списывали все, с телефонов и шпор. К и Ш почти все время болтали, стоя у первой парты.
• Очень внимательно смотрите на требования $\sigma^2>0$ в ЦПТ, $\lambda > 0$ в теореме Пуассона и подобные места. Они очень любят за них отправлять на устной части.
• На комиссии 28.02.24 в устной части было: построить график обобщенного пуассоновского процесса с интенсивностью 2, 8, 2,8, ... ; теорему Леви, и найти расстояние Леви.
• На пересдаче 07.01.24 было на письменной части что-то после коэффициента эксцесса, но до метрики Леви, что-то, связанное с расстоянием, а на устной построить график с интенсивностью 1-e^(-t), УЗБЧ(важно написать, что сходимость п.н.) и доказать одну из задачек, что модуль мат ож минус медианы меньше дисперсии.
• На зачёте 27.12.23 на устной части было построить график, определение устойчивого распределения и задача на масштабную нормальную смесь N(0, 1) со смешиванием показательного с коэффициентом 2.