ФЭНДОМ


[ Предыдущий билет | К списку билетов | Следующий билет ]


ДисперсияПравить

$ \mathbb D\xi=\mathbb E(\xi-\mathbb E\xi)^2=\min\limits_a\mathbb E(\xi-a)^2 $

  • $ \forall c\in\mathbb R \ \mathbb D(c\xi) = c^2 \mathbb D\xi $.
  • $ \forall a\in\mathbb R \ \mathbb D(a + \xi) = \mathbb D\xi $.
  • $ \forall\xi \ \mathbb D\xi\geqslant0 $.
  • $ \mathbb D\xi=0\Leftrightarrow\xi=\mathrm{const} $ почти наверное.

$ \sqrt{\mathbb D\xi} $среднеквадратичное отклонение

Отклонение от медианыПравить

$ \mathbb E|\xi- \operatorname{med}\xi|=\min\limits_a \mathbb E|\xi-a| $

Функция потерь $ |\xi-a| $ местами не дифференцируема, это неудобно.

Медиана характеризует центр распределения случайной величины $ \xi $ в том смысле, что для любого $ x \in R $ верно $ E|\xi - x| \geq E|\xi - \operatorname{med}\xi| $

смотри Бенинг, Королёв Теория Рисков стр 33.

Инженерная метрикаПравить

$ \mathbb E|\xi-\mathbb E\xi| $

Интеркварти́льный размахПравить

$ X_{\frac34}-X_{\frac14} $
Вместе с медианой может быть использован для описания случайной величины при наличии шумов в выборке или отсутствии мат.ожидания/дисперсии.

НеравенстваПравить

$ |\mathbb E\xi-\operatorname{med}\xi|\leqslant $неравенство Йенсена
$ \leqslant\mathbb E|\xi-\operatorname{med}\xi|\leqslant $
$ \leqslant\mathbb E|\xi-\mathbb E\xi|\leqslant $неравенство Ляпунова
$ \leqslant(\mathbb E(\xi-\mathbb E\xi)^2)^{\frac12}=\sqrt{\mathbb D\xi} $


[ Предыдущий билет | К списку билетов | Следующий билет ]