Achtung!
Возможна ошибка с названиями. Непонятно, что именно называется ЦПТ, а что ЗБЧ для о.п.Кокса. Теоремы взяты из монографии В.Ю. Королёва "Смешанные гауссовские вероятностные модели реальных процессов"
и независимы, независимы (? не уверен, возможно, тут нужно написать )
Тогда — обобщённый процесс Кокса,
где — процесс Кокса (дважды стохастический пуассоновский процесс).
ЦПТ для обобщённых процессов Кокса[]
Пусть , — функция, неограниченно возрастающая при .
Предположим, что (по вероятности при ). Для того, чтобы одномерные распределения нормированного обобщенного процесса Кокса слабо сходились к распределению некоторой с.в. :
необходимо и достаточно, чтобы существовала неотрицательная с.в. такая, что:
Следствие (это и есть ЦПТ для обощенного процесса Кокса):
В условиях теоремы, сформулированной выше тогда и только тогда, когда
ЗБЧ для ОПК[]
Пусть (возможно, ), — обощенный процесс Кокса, (по вероятности при ).
, причем (по распределению).