Math/Probability Models Wiki
Регистрация
Advertisement
Important-icon
Achtung!
Возможна ошибка с названиями. Непонятно, что именно называется ЦПТ, а что ЗБЧ для о.п.Кокса. Теоремы взяты из монографии В.Ю. Королёва "Смешанные гауссовские вероятностные модели реальных процессов"

[ Предыдущий билет | К списку билетов | Следующий билет ]


Обобщённый процесс Кокса[]

Пусть независимые одинаково распределённые случайные величины, заданные на одном вероятностном пространстве, ,
— стандартный пуассоновский процесс,
случайный процесс с неубывающими непрерывными справа траекториями, почти наверное, (нужно ли здесь это? - не нужно: следует из того, что N(t) - процесс Кокса).

и независимы, независимы (? не уверен, возможно, тут нужно написать )

Тогда обобщённый процесс Кокса,
где процесс Кокса (дважды стохастический пуассоновский процесс).

ЦПТ для обобщённых процессов Кокса[]

Пусть , — функция, неограниченно возрастающая при .
Предположим, что (по вероятности при ). Для того, чтобы одномерные распределения нормированного обобщенного процесса Кокса слабо сходились к распределению некоторой с.в. :

необходимо и достаточно, чтобы существовала неотрицательная с.в. такая, что:



Следствие (это и есть ЦПТ для обощенного процесса Кокса):

В условиях теоремы, сформулированной выше

тогда и только тогда, когда

ЗБЧ для ОПК[]

Пусть (возможно, ), — обощенный процесс Кокса, (по вероятности при ).
, причем (по распределению).

Advertisement